Georg Müllner spielte seit der B-Jugend beim VfB und gehörte der A-Jugend-Mannschaft des VfB an, die 1972 Deutscher Vizemeister wurde. Anschließend war er bis zu seinem Wechsel 1975 bei den VfB-Amateuren. In seiner letzten Saison beim VfB erlebte Georg Müllner seine fußballerisch erfolgreichste Zeit im Trikot mit dem roten Brustring: Er erreichte mit den VfB-Amateuren das Viertelfinale des DFB-Pokals und kam zudem zu drei Pflichtspieleinsätzen bei den Lizenzspielern, wobei ihm bei seinem Debüt ein Tor gelang. Am Ende der Saison 1974/1975, der VfB war abgestiegen, setzte Georg Müllner seine Karriere zunächst beim SV Werder Bremen fort. Bis zu seinem Karriereende im Jahr folgten weitere Stationen bei Vereinen in der Zweiten Bundesliga.
Der VfB sendet seinem ehemaligen Spieler Georg Müllner auf diesem Wege die besten Glückwünsche zu seinem 70. Geburtstag.